Máximo común divisor

Criterios de Divisibilidad

4 es divisor o factor de 40, porque 40 ÷ 4 = 10

15 es divisor o factor de 90, porque 90 ÷ 15 = 6

20 es divisor o factor de 100, porque 100 ÷ 20 = 5

Divisor de un número

Divisor, factor o submúltiplo de un número es el que lo divide exactamente.

Ahora observa:

1.- Los factores (divisores) de 40 son

1 × 40

2 × 20

4 × 10

5 × 8

D(40) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Divisores de 40

2.- Los factores (divisores) de 75 son

1 × 75

3 × 25

5 × 15

D(75) = 1, 3, 5, 15, 25, 75

3.- Los factores (divisores) de 90 son

1 × 90

2 × 45

3 × 30

5 × 18

9 × 10

D(90) = 1, 2, 3, 5, 9, 10, 18, 30, 45, 90

Se puede apreciar que los divisores de un número los encontramos al descomponerlo en sus factores (números que al multiplicarse dan como resultado el número dado).

Continuación........................

Si aplicamos lo anterior a los números 16, 32 y 48 se tendría que:

Divisores del 16: 1, 2, 4, 8, 16

Divisores del 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Divisores del 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Si observas detenidamente podrás apreciar que en el ejemplo existen cinco divisores que son comunes a 16, a 32 y 48. Ellos son: 1, 2, 4, 8 y 16

Divisores comunes

Obviamente, el mayor de estos cinco divisores comunes es el 16 (el MCD).

En términos generales, al mayor de los divisores comunes (de varios números) se le da el nombre de Máximo común divisor (MCD)